Question

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 2/3+b^2 - 12/b^4-9 - 2/3-b^2 положительно

Answer 1

$frac{2}{b^2+3} - frac{12}{b^4-9} - frac{2}{3-b^2} = frac{2}{b^2+3} - frac{12}{(b^2-3)(b^2+3)} + frac{2}{b^2-3} =$
Приводим дроби к общему знаменателю
$=frac{2(b^2-3)-12+2(b^2+3)}{(b^2+3)(b^2-3)} =$
Раскрываем скобки
$= frac{2b^2-6-12+2b^2+6}{(b^2+3)(b^2-3)} = frac{4b^2-12}{(b^2+3)(b^2-3)} = frac{4(b^2-3)}{(b^2+3)(b^2-3)} = frac{4}{(b^2+3)}$

Что и требовалось доказать