Question

Стороны треугольника равны 14 см, две другие образуют угол 60 ° а их разность равна 10 см. Вычислите периметр треугольника

Answer 1

Первый способ
Дан угол 60 градусов и сторона 14см. две другие углы треугольника также будут равны по 60 градусов. Следовательно, треугольник - равносторонний. У равностороннего треугольника все стороны равны: АВ = ВС = АС = 14 см.
Периметр треугольника равна сумме всех сторон
P = AB+BC+AC=14+14+14=42 см.
Второй способ
Пусть две другие стороны будут по (х-10) см и угол между ними 60 градусов.
по т. Косинусов имеем
$AC= sqrt{AB^2+BC^2-2cdot ABcdot BCcdot cos60а} \ AC= sqrt{(x-10)^2+(x-10)^2-(x-10)^2} \ AC= sqrt{(x-10)^2} \ AC=|x-10| \ AC=x-10 \ 14=x-10 \ x=24$
Следовательно, две другие стороны равны - (x-10)=(24-10)= 14 см.
Р=AB+BC+AC=14+14+14 = 42 см.

Ответ: 42 см.