Question

При каких значениях параметра a неравенство x^2+(2a+4)x+8a+1>0 выполняется при всех значениях x?

Answer 1

Если дискриминант квадратного члена отрицателен
D=(2a+4)²-4(8a+1)=4a²+16a+16-32a-4=4a²-16a+12=4(a²-4a+3)<0
Решаем неравенство
a²-4a+3<0
D=16-12=4
a=(4-2)/2=1  или   а=(4+2)/2=3

Парабола а²-4а+3 пересекает ось в точках 1 и 3 ветви вверх.Отрицательное значение при 1<a<3
Ответ. а∈(1;3)