Question

Как решить это биквадратное уравнение? x 4-(√5+√3)x2+√15=0 Помогите пожалуйста!

Answer 1

$x^4-( sqrt{5} + sqrt{3} )x^2+ sqrt{15} =0\\t:=x^2 geq 0\\t^2-( sqrt{5} + sqrt{3} )t^2+ sqrt{15} =0\\D=( sqrt{5} + sqrt{3} )^2-4 sqrt{15} =5+2 sqrt{15} +3-4 sqrt{15} =5-2 sqrt{15} +3 \\t_1=dfrac{( sqrt{5} + sqrt{3})- sqrt{( sqrt{5} - sqrt{3})^2}}{2}=dfrac{sqrt{5} + sqrt{3}- ( sqrt{5} - sqrt{3})}{2} \\= sqrt{3} ;quad t_2= sqrt{5} \\x_1= pmsqrt[4]{3} ;quad x_2= pmsqrt[4]{5}$