Question

Найдите наибольший общий делитель чисел a) 212 и 318 б) 15 и 16 в) 135,315 и 450 .
Докажите что числа 25 и 26 взаимно простые.
Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и 1560.

Answer 1

Наибольший общий делитель - НОД.
а)  НОД(212,318) = 106
Раскладываем на множители каждое число и находим общие множители.
212 = 2*2*53 и 318 = 2*3*53 и  общие  - 2*53 = 106
.Проверка    106*2 = 212 и 106*3 = 318.
б)  НОД(15,16) = 1 -  общих делителей нет.
в) НОД(135,315,450) = 45    
135 = 3*3*3*5 и 315 = 3*3*5*7 и 450 = 2*3*3*5*5. Общие - 3*3*5=45.
Проверка 45*3 =135 и 45*7=315 и 45*10=450. 

НОД(1456,1560) = 104