Question

Перпендикуляр, опущенный из вершины
А прямоугольника ABCD на не
проходящую через эту вершину
диагональ, делит её в отношении 1 : 3
считая от вершины В. Диагональ
прямоугольника равна 8 см. Найдите
расстояние от точки пересечения
диагоналей до большей стороны.

Answer 1

свойство прямоугольного треугольника Высота ,опущенная  на гипотенузу делит её на отрезки , пропорциональные катетам. Стороны прямоугольника a,b - это катеты. Диагональ ВД -гипотенуза. тогда a : b =1 : 3  ;  b=3a BD^2=a^2+b^2 =a^2+(3a)^2=10a^2 8^2=10a^2 a=8/√10 b=3*a=3*8/√10=24/√10 расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны - это половина меньшей стороны  a/2=8/√10 /2=4/√10   или тоже самое 4√10/10 или 0.4√10