Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты треугольника. Решите пожалуйста системой!)

Answer 1

пусть гипотенуза = с = 13катет = а = х+7катет = б = хс^2 = a^2 + b^2 - по теореме пифагора169 = (х+7)^2 + х^2169 = x^2+14x+49+x^22x^2+14x-120=0  |:2x^2 + 7x - 60=0решаем уравнение через дискреминант:х= 5      х= - 12- не удовлетворяет условие задачиследовательно а = х+7 = 5+7 = 12см, а  б = 5 смответ: катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см.

Answer 2

Пусть х и у это катеты прямоугольника. Тогда:
$left { {{x^2+y^2=169} atop {x=y+7} right. left { {{y^2+14y+49+y^2=169} atop {x=y+7}} right. \ y^2+7y-60=0 \ x_1+x_2 =-7 \ x_1x_2=-60 \ x_1=-12 \ y_1=-5 \ x_2=5 \ y_2=12$
Ответ: 5 и 12 см