Question

 Площадь прямоугольного треугольника равна 8 корней  из 33. Один из острых углов равен 60градусам. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Дано: АВС - прямоугольный треугольник, угол С = 90градусов, S=8√33, В=60
Найти: АС.
              Решение:
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению квадрату катета ВС на sin к углу 60 градусам..
$S=a^2cdot sin60а= frac{a^2 sqrt{3} }{2} \ a= sqrt{ frac{2S sqrt{3} }{3} } = sqrt{ frac{2cdot 8 sqrt{33}cdot sqrt{3} }{3} } =4 sqrt[4]{11}$
Тангенс угла - это отношение противолежашего катета к прилежащему
tg B = AC/BC
$AC = tg ,,60а * BC = sqrt{3} cdot4 sqrt[4]{11}$

Ответ: $4 sqrt[4]{11} cdot sqrt{3}$