Question

Отрезок.
Найти наибольшее и наименьшее значении y= x^3 - 3x^2 + 3x +2 на отрезке (2 ; 5)

Answer 1

y '=3x^2-6x+3
3x^2-6x+3=0;  3*(x^2-2x+1)=0;  3*(x-1)^2=0;   x=1
Находим значение функции при х=2 и х=5
f(2)=2^3-3*2^2+3*2+2=8-12+6+2=4  
f(5)=5^3-3*5^2+3*5+2=125-75+15+2=67  наибольшее
f (1)=1-3+3+2=3 наименьшее

Answer 2

y = x^3 - 3x^2 + 3x +2
y' = (x^3 - 3x^2 + 3x +2)' = 3x^2-6x+3 =3(x^2-2x+1) = 3(x-1)^2
y' ≥ 0 при любом значении х ∈ ]-∞;∞[
значит у возрастает на промежутке х ∈ ]-∞;∞[
на отрезке (2 ; 5) функция у возрастает
у(2) = 2^3 - 3*2^2 + 3*2 +2 = 4 минимум
у(5) = 5^3 - 3*5^2 + 3*5 +2 = 67 максимум