Предмет: Геометрия,
автор: Аноним
Одна із сторін трикутника дорівнює 60 см,а прилеглі до неї кути-a,B.Знайдіть сторони,якщо:а=60,b=75(за теоремой синусов и косинусов)
Ответы
Автор ответа:
0
Сумма угол треугольника равна 180 градусов, отсюда угол при вершине:
180-60-75=45 градусов.
Из вершины А и С проведём перпендикулярно к стороне АВ и ВС. Имеем прямоугольные треугольники АКВ и СНВ.
1) C прямоугольного треугольника CHA:
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
![cos B= frac{CH}{AC} \ CH=ACcdotcos 60а=60cdot frac{ sqrt{3} }{2} =30 sqrt{3} cos B= frac{CH}{AC} \ CH=ACcdotcos 60а=60cdot frac{ sqrt{3} }{2} =30 sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=cos+B%3D+frac%7BCH%7D%7BAC%7D++%5C+CH%3DACcdotcos+60%D0%B0%3D60cdot+frac%7B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%3D30+sqrt%7B3%7D+)
2) С прямоугольного треугольника СНВ:
Косинус угла - это отношение прилежащего катета гипотнузе:
Выразим прилежащий катет ВС
![BC= frac{CH}{cos45а} =30 sqrt{6} BC= frac{CH}{cos45а} =30 sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D+frac%7BCH%7D%7Bcos45%D0%B0%7D+%3D30+sqrt%7B6%7D)
3) С прямоугольного треугольника АКС.
![sin C= frac{AK}{AC} \ AK=ACcdot sin 75а=60cdot frac{ sqrt{2}+ sqrt{6} }{4} =15 sqrt{2} + 15sqrt{6} sin C= frac{AK}{AC} \ AK=ACcdot sin 75а=60cdot frac{ sqrt{2}+ sqrt{6} }{4} =15 sqrt{2} + 15sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=sin+C%3D+frac%7BAK%7D%7BAC%7D++%5C+AK%3DACcdot+sin+75%D0%B0%3D60cdot+frac%7B+sqrt%7B2%7D%2B+sqrt%7B6%7D++%7D%7B4%7D+%3D15+sqrt%7B2%7D+%2B+15sqrt%7B6%7D+)
4) C прямоугольного треугольника
![AB= frac{AK}{sin 45а} =30+30 sqrt{3} AB= frac{AK}{sin 45а} =30+30 sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D+frac%7BAK%7D%7Bsin+45%D0%B0%7D+%3D30%2B30+sqrt%7B3%7D+)
Ответ: 30+30√3 и 30√6.
180-60-75=45 градусов.
Из вершины А и С проведём перпендикулярно к стороне АВ и ВС. Имеем прямоугольные треугольники АКВ и СНВ.
1) C прямоугольного треугольника CHA:
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
2) С прямоугольного треугольника СНВ:
Косинус угла - это отношение прилежащего катета гипотнузе:
Выразим прилежащий катет ВС
3) С прямоугольного треугольника АКС.
4) C прямоугольного треугольника
Ответ: 30+30√3 и 30√6.
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/814/8140257cb38b329f11a2ef187539491f.png)
Похожие вопросы
Предмет: Литература,
автор: zamfirillia2008
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: География,
автор: nastasyakorchagina06
Предмет: Химия,
автор: nikitoslololo