Question

Помогите решить.
____________

Answer 1

6) 2011·2012·2013·2014 +1= 2011·(2011+1)(2011+2)(2011+3) + 1=
=2011(2011+3)(2011+1)(2011+2)+1=
=(2011²+3·2011)(2011²+2011+2·2011+2) + 1=
=(2011²+3·2011)(2011²+3·2011+2) + 1=
[ замена, обозначим:(2011²+3·2011)=t]=
=t·(t+2)+1=t²+2t+1=(t+1)²=(2011²+3·2011+1)²
3)Пусть х₁=12+k, x₂=12-k
Подставим корни в уравнение и решим систему.
Первое уравнение системы
(12+k-6a)²+(12+k-2a)²=128
Второе уравнение системы
(12-k-6a)²+(12-k-2a)²=128
Вычитаем из первого уравнения второе:
(12+k-6a)²+(12+k-2a)²- (12-k-6a)²-(12-k-2a)²=0
Группируем первое со третьим, второе с четвертым
и раскладываем на множители по формуле разности квадратов:
(12+k-6a-12+k+6a)(12+k-6a+12-k-6a) + (12+k-2a-12+k+2a)(12+k-2a+12-k-2a)=0
2k(24-12a)+2k(24-4a)=0
2k·(24-12a+24-4a)=0
2k(48-16a)=0
k=0  или 48-16а=0  ⇒  16а=48  ⇒а=3