Question

Две соседние вершины и точка пересечения диагоналей квадрата лежат в пл-ти α. Доказать, что две другие вершины квадрата лежат в этой плоскости.

Answer 1

Точка D и C а так же О, лежат в плоскости.

 

РАссмотрим диагонал DB. B пренадлежит DO, а DO лежит в плоскости(так как две точки лежат в плоскости) => B лежит в плоскости.

 

Рассмотрим диагонал CA. A пренадлежит СO, а СО лежит в плоскости(так как две точки С и О лежат в плоскости) следовательно А лежит также в плоскости.

 

следовательно все вершины квадрата находятся в одной плоскости

 

это на основе теоремы: ЕСЛИ ДВЕ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ЛЕЖАТ В ПЛОСКОСТИ,ТО ВСЕ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ЛЕЖАТ В ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ. вроде так звучит, удачи вам.