Question

В прямоугольном треугольнике на гипотенузу b проведена высота h. Найдите проекции катетов на гипотенузу, если h=4корень3, b=16

Answer 1

По  теореме Пифагора из прямоугольного треугольника СКВ:
КВ²=СВ²-СК²=16²-(4√3)²=256-48=208
КВ=4√13
Из подобия прямоугольных треугольников АСК и ВСК:
АК:СК=СК:КВ,
АК·КВ=СК²- доказали известное свойство высоты в прямоугольном треугольнике. Квадрат высоты равен произведению отрезков гипотенузы, на которые высота делит делит гипотенузу.
АК·4√13=(4√3)²
АК=48:4√13=12/√13=12√13/13

Ответ. АК=12√13/13 и КВ= 4√13