Question

помогите пожалуйста очень надо!
Вычислить неопределенный интеграл:
1) (x)/(sin^(2)(2x))dx
2) (sqrt(x)-x+1)/(sqrt(x^(3)))

Answer 1

$1) intlimits { frac{x}{sin ^{2}2x } } , dx=[u=x,du=dx||dv= frac{dx}{sin ^{2}2x }, v=frac{ctg2x}{2}]= \ =frac{xctg2x}{2} - intlimits frac{ctg2x}{2} , dx ==frac{xctg2x}{2} - intlimits frac{sin2x}{2cos2x} , dx=frac{xctg2x}{2} + intlimits frac{d(cos2x)}{4cos2x} , = \ =frac{xctg2x}{2} + frac{1}{4}ln|cos2x|+C$
$2) intlimits frac{ sqrt{x} -x+1}{ sqrt{x ^{3} } } , dx= intlimits (frac{ sqrt{x}}{ sqrt{x ^{3} } }- frac{x}{ sqrt{x ^{3} }} + frac{1}{ sqrt{x ^{3} } }) , dx= intlimits (frac{ 1}{ {x } }- frac{1}{ sqrt{x}} + frac{1}{ sqrt{x ^{3} } }) , dx= \ =ln|x|-2 sqrt{x} - frac{2}{ sqrt{x} } +C$