Question

Напишите уравнение касательной

Answer 1

Уравнение касательной в точке а в общем виде имеет следующий вид:
y = f(a) + f'(a)(x-a)
Здесь f(a) - значение функции в точке а, f'(a) - значение производной функции в точке а. Всё остальное ясно. Чтобы составить уравнение, мы должны отыскать вот эти два компонента. Начнём.
а)a = x0 = пи/18
   f(a) = 2cos(3*пи/18) = 2cos(пи/6) = корень из 3 = sqrt 3
  Вычислим f'(x):
   f'(x) = (2cos 3x)' = -6sin 3x
f'(a) = f'(пи/18) = -6sin(3 * пи/18) = -6sin(пи/6) = -6 * 0.5 = -3
Ну и теперь подставляем все найденные элементы в наше уравнение:
y = sqrt 3 - 3(x-пи/18)