Question

Разложите на множители квадратный трехчлен : а) х в квадрате -18х+45; б) 9у в квадрате +25у-6

Answer 1

Разложим на множители квадратный трехчлен
а) х²-18х+45=0
1. Найдём корни уравнения по теореме Виета:
х₁+х₂=18
х₁*х₂=45
х₁=15
х₂=3
2. Разложим на множители, используя формулу: ax²+bx+c=a*(x-x₁)(x-x₂)
х²-18х+45=1*(х-15)(х-3)=(х-15)(х-3)

б) 9у² +25у-6=0
1. Найдем корни уравнения через дискриминант:
D=b²-4ac=25²-4*9*(-6)=625+216=841 (√841=9)
у₁=$frac{-b+ sqrt{D} }{2a}$=$frac{(-25)+29}{2*9} = frac{4}{18} = frac{2}{9}$
у₂=$frac{-b- sqrt{D} }{2a}$=$frac{(-25)-29}{2*9} = frac{(-54)}{18}$ = -3
2. Разложим на множители:
9у² +25у-6=9*(у - $frac{2}{9}$)(у-(-3)) = (9у-2)(у+3)

! Можно разложить на множители способом группировки:
9у² +25у-6=9у² +(27у-2у)-6 =(9у² +27у)-(2у+6)=9у(у+3) - 2(у+3) = (9у-2)(у+3)