Question

сторона правильного треугольника равна 8 см. Найдите радиус окружности: 1)вписанный в треугольник 2)описанной вокруг треугольника

Answer 1

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону:r=√3a/6. Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: R=√3a/3. r=4√3/3 R=8√3/3

Answer 2

Центр вписанной в правильный треугольник окружности есть точка рересечения биссектрис углов треугольника. А описанной есть точка пересечения серединных перпендикуляров. В правильном треугольнике эти точки совпадают и центры окружностей тоже. Поэтому найдём длину высоты в правильном треугольнике по теореме Пифагора 64-14=48 Извлечём корень и будет 4 корня из 3. Радиус вписанной окружности будет составлять одну треть от этой высоты, т.к. высота является и медианой. Тогда радиус вписанной окружности 43 корней из 3 см. А описанной 8 корней из 3 делённой на 3 см.