Question

Докажите, что разность любого трехзначного
числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке,
делится на 9.

 

Answer 1

Представим любое трехзначное число в виде abc=100a+10b+c. Нам надо доказать, что (abc-cba):9. Преобразуем выражение
abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c). Это произведение делится на 9, т.к. первый множитель делится на 9.