Question

В прямокутному трикутнику катет = 12 см,утворює з гіпотенузою кут 30(градусів). Знайти бісектрису другого гострого кута.

Answer 1

Дано: а= 12см. β=30.
Знайти: $b_a$(бісектриса кута α)
    
         Розв'язання:
α=90-β=90-30=60 градусів.
Синус кута α - це відношення протилежного катета до гіпотенузи
Виразимо гіпотенузу
$c= frac{a}{sin60} = dfrac{12}{ frac{ sqrt{3} }{2}}=8 sqrt{3}$
За т. Піфагора другий катет
$b= sqrt{c^2-a^2} = sqrt{(8 sqrt{3})^2-12^2 } =4 sqrt{3}$
Бісектриса другого гострого кута:
$b_a= dfrac{ sqrt{bcdot ccdot(a+b+c)cdot(b+c-a)} }{b+c} \ \ b_a= dfrac{ sqrt{4 sqrt{3}cdot8 sqrt{3}cdot(12+4 sqrt{3}+8 sqrt{3} )cdot(4 sqrt{3} +8 sqrt{3} -12 ) } }{(8 sqrt{3}+4 sqrt{3}) } = \ \ = dfrac{ sqrt{(96cdot(12 sqrt{3}+12)(12 sqrt{3}-12) }}{12 sqrt{3} } \ \ = dfrac{ sqrt{96cdot288} }{12 sqrt{3} } = dfrac{ sqrt{32cdot288} }{12} = dfrac{96}{12} =8$

Відповідь: 8 см.

Answer 2

б).Бічна сторона рівнобедреного трикутника точкою дотику вписаного кола ділиться у відношенні 9:8, рахуючи від вершини трикутника. Знайдіть площу трикутника якщо радіус вписаного кола дорівнює 16 см