Question

Определите предел функции:
$lim_{x to 0} (ln*ctg(x))^{tg(2x)}$

Answer 1

По формуле
$log _{a}x ^{k}=klog _{a}x,x>0 ,$
$lim_{x to 0} tg2xcdot(ln(ctgx))= lim_{x to 0} frac{ln(ctgx)}{ctg2x}=( frac{infty}{infty})= \ = lim_{x to 0} frac{(ln(ctgx))`}{(ctg2x)`}= lim_{x to 0} frac{ frac{1}{ctgx}(ctgx)` }{ frac{1}{sin ^{2}2x }cdot 2 }= lim_{x to 0} frac{sin ^{2}2x }{2ctgxcdot sin ^{2}x }= \ = lim_{x to 0} frac{4sin ^{2}xcdot cos ^{2}x }{2sinxcdot cosx} =0$

Answer 2

Все это так, но ответ то равен 1

Answer 3

Да, это видно и по графику. Если х стремится к 0, то у стремится к 1.