Question

ребят,очень нужно,очень очень хотя бы 1 номерок)

Answer 1

хотя бы 1 номерок!!!
$(x-y)(x^2+y^2)=65$
$(x+y)(x^2-y^2)=5$

если х=0 то система перепишется в виде
$x=0; -y^3=65; -y^3=5$ - решений нет

пусть дальше х не равно 0
обозначим
$k=frac{y}{x}$; $y=kx; k neq 0$
система перепишется в виде
$(x-kx)(x^2+k^2x^2)=65$
$(x+kx)(x^2-k^2x^2)=5$
$x^3(1-k)(1+k^2)=65$
$x^3(1+k)(1-k^2)=5$
заметим что при 1-k=0; k=1
и при 1+k=0; k=-1
решений нет поэтому при делении первого уравнения на второе потери корней не будет
делим
$frac{(1-k)(1+k^2)}{(1+k)(1-k)(1+k)}=frac{65}{5}$
$frac{1+k^2}{(1+k)^2}=13$
$1+k^2=13(k^2+2k+1)$
$13k^2+26k+13-k^2-1=0$
$12k^2+26k+12=0$
$6k^2+13k+6=0$
$D=13^2-4*6*6=25=5^2$
$k_1=frac{-13-5}{2*6}=-1.5$
$k_2=frac{-13+5}{2*6}=-frac{2}{3}$

итого y=-1.5x или $y=-frac{2}{3}x$

рассмотрим первый случай
$(x-(-1.5x))(x^2+(-1.5x)^2)=65$
$(x+(-1.5x))(x^2-(-1.5x)^2=5$
$2.5x*(1+2.25)x^2=65$
$-0.5x*(1-2.25)x^2=5$
$8.125x^3=65$
$0.625x^3=5$
$x^3=8$
$x^3=8$
$x=2$
$y=-1.5*2=-3$

второй случай $x=-1.5y$
$(-1.5y-y)((-1.5y)^2+y^2)=65$
$(-1.5y+y)((-1.5y)^2-y^2)=5$
$-8.125y^3=65$
$-0.625y^3=5$
$y^3=-8$
$y=-2$
$x=3$
решений нет
ответ: (2;-3); (3;-2)

Answer 2

спасибо)