Question

4^x-2^x<12 Решите пожалуйста срочно!) ставлю спасибо и лучший ответ

Answer 1

Замена переменной и квадратное неравенство
$2 ^{x}=t, \ 4 ^{x}=((2) ^{2}) ^{x}=(2 ^{x}) ^{2}=t ^{2}$
t²-t-12<0
t²-t-12=0
D=1-4·(-12)=1+48=49=7²
x=(1-7)/2=-3     или    х = (1+7)/2=4
Отметим точки на числовой прямой и расставляем знаки
       +                  -                  +
-------------(-3)-------------(4)---------------
Решение неравенства
  -3<t<4
Возвращаемся к переменной х
Так как
$2 ^{x}>0>-3$
при любом х, то
$2 ^{x}<4, \ 2 ^{x}<2 ^{2} Rightarrow x<2$
Ответ. (-∞;2)