Question

х в степени  у + у в степени х =200

Answer 1

$x^y+y^x=200$
ОДЗ: $left { {{x>0} atop {y>0}} right.$
$x^y+y^x-200=0$
Пусть $y^x=a,,,x^y=b$
b+a-200=0
a=-b+200
$left { {{a>0} atop {xlg(y)=lg(a)}} right. \ left { {{b>0} atop {ylg(x)=lg(b)}} right.$
$left { {{b<200} atop {xlg(y)=lg(-b+200)}} right. \ left { {{b>0} atop {ylg(x)=lg(b)}} right.$
Выразим переменную у
$y= frac{lg(b)}{lg(x)} \ \ xlg( frac{lg(b)}{lg(x)} )=lg(-b+200) \ x(lg(|lg(b)|)-lg(|lg(x)|))=lg(-b+200) \ x(lg(lg(b))-lg(lg(x))=lg(-b+200) \ x(lg(lg(b))-lg(lg(x))-lg(-b+200)=0 \ xlg(lg(b))-xlg(lg(x))-lg(-b+200)=0$
$left { {{0<x} atop {0<y}}atop {lg(x)>0} right.to O$
Теперь если
$left { {{lg(y)=lg(-b+200)} atop {x=1}} right.$
$lg(y)=lg(-b+200) \ y=-b+200$
учитем что $lg(b)=0to b=1$
$left { {{b=1} atop {y=-1+200}}atop {a=-1+200} right. to left { {{b=1} atop {y=199}}atop {x=1} right.$

ИЗ условия видно, что х и у имеют зеркальные решения если х=а и у=с, то и х=с и у=а

Ответ: х = 1; у =199. и  x=199; y=1

Answer 2

глобально!! сами видите, где решение х=199, у=1 потеряли?

Answer 3

Это одно и тот же самое!!!!!!!