Question

Дано треугольник АВС, угол С=90*, СД - высота, АД=16, ДВ=9. Найти СД, Доказать подобие треугольников АСД и СДВ.

Answer 1

CD- высота прямоугольного треугольника. А высота есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, что седует из подобия треугольников АСД и СДВ СД в квадрате равна 16*9=144. СД=12 см. А теперь докажем подобие. Тругольник АВС и треугольник АДС подобны по двум улам. Они прямоугольные и угол А общий. Треугольник АВС и треугольник СВД тоже подобны по двум улам. Таким образом треугольники АСД и СДВ тоже подобны, как подобные одному и тому же треугольнику.