Question

Дана функция y=-x^2+2x

а) Исследуйте функцию на монотонность, если x>=1

б) Найдите наибольшее и наиманьшее значение функции на отрезке [0; 2,2]

Answer 1

Аналитическая задача из школьной программы. Исследовать функцию.
По виду функции можно сказать графиком функции является парабола, т.к. функция задана многочленом 2й степени. При этом старший коэффициент отрицательное число, значит ветви параболы будут идти вниз. 
Уже можно кое-что сказать о периодах монотонности. А именно, график возрастает от минус бесконечности до вершины, а от вершины до плюс бесконечности убывает.
Теперь для точности узнаем координаты вершины параболы:
х0=-в/2а=-2/-2=1.
у0(х0)=-1^2--2=-3
Значит при х от -∞ до 1 функция возрастает а от 1 до ∞ убывает.


б) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2,2]
Вершина (1;-3) попадает  в рассматриваемый период, а это максимум функции на всем промежутке области определения, значит и на рассматриваемом промежутке это будет максимум. 
при этом минимум на этом промежутке функция достигнет либо на одном либо на другом конце отрезка, исходя из промежутков монотонности.
Проверим:
у(0)=0
у(2,2)= -0,.08
Значит минимум будет в точке 2,2.