Question

покажите что прямая 6х+у+19=0 касается параболы у=3х^2+6х-7.найдите координаты точки касания ,номер 107

Answer 1

Запишем уравнение касательной:
$Y(x)=y(a)+y'(a)*(x-a)$
$6x+y+19=0$
$Y(x)=y(x)=-6x-19$ - касательная
$y'(a)=6a+6=6*(a+1)$ - это должно быть равно коэффициенту перед х в уравнении касательной: $6*(a+1)=-6$,
$a=-2$
Тогда $Y=3a^{2}+6a-7+(6a+6)*(x-a)=$$=(6a+6)*x+(3a^{2}+6a-7-6a^{2}-6a)=(6a+6)*x+(-3a^{2}-7)$
Проверим, выполняется ли равенство $-3a^{2}-7=-19$ при а=-2
$-3*(-2)^{2}-7=-3*4-7=-12-7=-19$ - выполняется
Значит а=-2 - является абсциссой точки касания прямой и параболы.
$y(-2)=3*4-6*2-7=12-12-7=-7$
(-2; -7) - координаты точки касания