Question

Помогите пожалуйста упростить это выражение
$sqrt[3]{ 100 + 51* sqrt{3} } - sqrt{4 - 2* sqrt{3} }$

Answer 1

Посмотри какое число в кубе может дать 100+51√3
Ясно, что это число вида (a+b√3)³=a³+3a²b√3+9ab²+3b³√3=(a³+9a²b)+(3a²b+3b³)√3
Приравниваем
а³+9аb²=100
3a²b+3b³=51      ⇒ 3b(a²+b²)=51 Так как 51=3·17, то
b=1, a=4
подставим в первое равенство    4³+9·4·1=100 - верно

$sqrt[3]{(4+ sqrt{3} )^{3} }- sqrt{(1- sqrt{3} ) ^{2} }=4+ sqrt{3}-|1- sqrt{3}|=4+ sqrt{3}+1- sqrt{3}= \ =5$

Так как  1-√3<0, то модуль отрицательного числа равен числу противоположномц