Question

Найдите сумму первых 30 членов арифметической прогрессии , если A3=8, А5=20 

Answer 1

Формула n-го члена: $a_n=a_1+(n-1)d$, тогда

$a_5=a_1+4d=underbrace{a_1+2d}_{a_3}+2d=a_3+2d\ \ d=dfrac{a_5-a_3}{2}=dfrac{20-8}{2}=6$

Первый член прогрессии: $a_1=a_5-4d=20-4cdot6=-4$

Сумма первых 30 членов арифметической прогрессии:

$S_{30}=dfrac{2a_1+29d}{2}cdot30=15cdot(2cdot(-4)+29cdot6)=2490$

Ответ: 2490.