Question

Сколько корней имеет квадратный трехчлен:
а) 3х²-8х+2
б) -½у²+6у-18
в)m²-3m+3 ?

Answer 1

Чтобы найти корни многочлена, надо приравнять его к нулю и решить уравнение. Для квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0 верно следующее:

Если D<0, то корней нет;

Если D=0, то корень один;

Если D>0, то корней два;

Где D - дискриминант, равный b²-4ac.

а)

3x²-8x+2=0; 3x²+(-8)·x+2=0

D = (-8)²-4·3·2 = 64-24 = 40 > 0.

Ответ: 2 корня.

б)

$tt displaystyle -frac12 y^2 +6y+(-18)=0\D=6^2 -4cdot begin{pmatrix}-frac12 end{pmatrix} cdot (-18)=36-36=0$

Ответ: 1 корень.

в)

m²+(-3)·m+3=0

D = (-3)²-4·1·3 = 9-12 = -3 < 0

Ответ: 0 корней.