Question

Две Бригады,работая вместе,выполнили работу за 12 дней.Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы,если одной из них на это требуется на 10 дней меньше,чем другой?

Answer 1

Примем всю работу за целое (1), тогда производительность обеих бригад  равна $ttdisplaystylefrac{1}{12}$.

Производительность первой бригады $ttdisplaystylefrac{1}{x}$, а второй $ttdisplaystylefrac{1}{x+10}$.

Составим уравнение:

$ttdisplaystylefrac{1}{x}+frac{1}{x+10}=frac{1}{12}$   х≠0;  х≠ -10

$12(x+10)+12x=x(x+10)$

$12x+120+12x=x^{2}+10x$

$-x^{2}+14x+120=0$      |  *(-1)

$x^{2}-14x-120=0$

$D=(-14)^{2}-4*1*(-120)=676$

$x_{1}=ttdisplaystylefrac{-(-14)+sqrt{676} }{2*1}=20$ дней - потребуется первой бригаде

$x_{2}=ttdisplaystylefrac{-(-14)-sqrt{676} }{2*1}=-6$ - не подходит под условие

$20+10=30$ дней - потребуется другой бригаде

Ответ: 20 и 30 дней.