Question

Пожалуйста, помогите найти предел! Меня интересует решение, ответ есть.
Большое спасибо тем, кто откликнется ^_^

Решить нужно двумя способами:
1- Полагая х = 2+L (L - в смысле угол альфа)
2- Разложить знаменатель на мноители

Объясните мне, безнадежной, в чем разница

Answer 1

$1) lim_{x to pi } frac{tgx}{sin2x} =[x- pi =t, x=t+ pi ]= lim_{t to0} frac{tg(t+ pi )}{sin(2t+2 pi )}= \ lim_{t to 0} frac{tgt}{sin2t} = lim_{t to0}( frac{tgt}{2t} cdot frac{2t}{sin2t}) = frac{1}{2} , \ 2)lim_{x to pi } frac{tgx}{sin2x} =[x- pi =t, x=t+ pi ]= lim_{t to0} frac{tg(t+ pi )}{sin(2t+2 pi )}= \ lim_{t to 0} frac{tgt}{sin2t} = lim_{t to0}( frac{tgt}{2sintcost} ) = \ = lim_{t to0}( frac{tgt}{t} frac{t}{2sint} ) =frac{1}{2}$
cos0=1

Answer 2

lim(tgx/sin2x)=lin(sinx/2sinxcos²x)=lin(1/2cos²x)=1/2