Question

система уравнений решиить
√х+√у=4
х+у-3√ху=1

Answer 1

(√x+√y)^2-5√xy=1
16-5√xy=1
√xy=3
x+y-3*3=1
x+y=10
x=10-y
√((10-y)y)=3
10y-y^2=9
y^2-10y+9=0
y1=9
y2=1
x1=1
x2=9
(1:9) (9;1)

Answer 2

Возведём первое уравнение в квадрат и сложим со вторым:
$left { {{ sqrt{x} + sqrt{y} =4} atop {x+y-3 sqrt{xy} =1}} right. , \ left { {{x+y+2 sqrt{x} sqrt{y} =16} atop {x+y-3 sqrt{xy} =1}} right. \ left { {{ 5 sqrt{xy} =15} atop {x+y-3 sqrt{xy} =1}} right.$
Заменим √(ху) на  3, получим
$left { {{xy= 9 } atop {x+y= 10 right.$
Выразим у из второго уравнения и подставим в первое у=10 - х
х(10 - х) = 9
х²-10х+9=0
D=100-4·9=64=8²
x₁= (10-8)/2=1    или х₂=(10+8)/2=9
у₁=10-1=9                у₂= 10-9=1
Ответ. (1;9) (9;1)