Question

Касательная к графику функции f(x)=3x^2+4x+2 проходит перпендикулярно прямой 22y+x+18=0.
Какие координаты имеет точка касания?
Напишите уравнение этой касательной.

Answer 1

перепишем уравнение пряммой $22y+x+18=0$
в виде $22y=-x-18$
$y=-frac{1}{22}x-frac{9}{11}$

угловые коэффициенты перпедикулярных пряммых связаны соотношением
$k_1k_2=-1$

поєтому угловой коэффициент искомой пряммой равен $k=-1:(-frac{1}{22})=22$

уравнение касательной имеет вид
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$
$k=f'(x_0)=22$
$f(x)=3x^2+4x+2$
$f'(x)=6x+4$
$6x_0+4=22$
$6x_0=22-4=18$
$x_0=18:6=3$
$f(x_0)=3*3^2+4*3+2=27+12+2=41$
значит координаты точки касания (3;41)
а уравнение касательной
$y=22(x-3)+41=22x-66+41=22x-25$
$y=22x-25$
ответ: точка касания (3;41)
уравнение касательной y=22x-25

Answer 2

f(x)=3x²+4x+2
22y+x+18=0⇒22y=-x-18⇒-x/22 - 9/11⇒k1=-1/22
Уравнение касательной Y=k2x+b и k2=f`(x0)
Т.к. данная прямая и касательная у графику взаимно перпендикулярны,то  k1*k2=-1⇒k2=-1:(-1/22)=22
f`(x)=6x+4=22
6x=22-4=18
x=3
f(3)=3*9+4*3+2=27+12+2=41
(3;41)-точка касания
У=41+22(х-3)=41+22х-66=22х-25-уравнение касательной