Question

а)y = корень(3-x) + log по основанию 3 * (x^2-1)
б) y = корень(1/x^2 - 4)

Answer 1

Найдём области определения функций.

Аргумент квадратного корня должен быть не отрицательным, а аргумент логарифма должен быть положительным.

а)

$y=sqrt{3-x}+log_3{(x^2-1)}\begin{Bmatrix}3-xge 0\x^2-1>0end{matrix}quad begin{Bmatrix}xle 3\|x|>1end{matrix}quad begin{Bmatrix}xle 3\begin{bmatrix}x>1\x<-1end{matrix}end{matrix}quad xin (-infty ;-1)cup (1;3]\\Otvet!!:;D(y)=(-infty ;-1)cup (1;3]$

б)

$y=sqrt{frac{1}{x^2}-4}\frac{1}{x^2}-4ge 0;quad frac{1}{x^2}ge 4\\begin{Bmatrix}x^2le frac{1}{4}\x^2ne 0end{matrix}quad begin{Bmatrix}|x|le frac{1}{2}\xne 0end{matrix}quad begin{Bmatrix}-frac{1}{2}le xle frac{1}{2}\xne 0end{matrix}quad xin begin{bmatrix}-frac{1}{2};frac{1}{2}end{bmatrix}backslash{0}\\Otvet!!:;D(y)=begin{bmatrix}-frac{1}{2};0)cup (0;frac{1}{2}end{bmatrix}$