Question

Ребята срочно!
Лимит икс стремится к нулю далее дробь в числителе sin в степени 2 икс на 2, знаменатель 3xв степени 2.

Answer 1

$lim_{x to 0} frac{sin^{2}( frac{x}{2})}{3x^{2}}= lim_{x to 0} frac{sin( frac{x}{2})*sin( frac{x}{2})}{3x*x}=lim_{x to 0} frac{sin( frac{x}{2})*sin( frac{x}{2})}{4*3*frac{x}{2}*frac{x}{2}}=$$=frac{1}{12}*lim_{x to 0} frac{sin( frac{x}{2})*sin( frac{x}{2})}{frac{x}{2}*frac{x}{2}}=frac{1}{12}*1=frac{1}{12}$

Использовала 2 раза замечательный предел:
$lim_{x to 0} frac{sin(a)}{a}=1$ - общий вид
$lim_{x to 0} frac{sin( frac{x}{2})}{frac{x}{2}}=1$ - для данной задачи