Question

Помогите найти множество значений функции y=x2-2x-3 на множестве решений неравенства I x-2I <2

Answer 1

 I x-2I <2 следует -2<x-2<2 (+2  ко всем частям неравенситва) 0<x<4. Далее y=x^2-2x-3= x^2-2x+1-4=(x-1)^2-4 - это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина смещена в точку (1;-4). При х=1 минимум функции, равный -4, при х=4 максимум функции на заданном промежутке, равный 5.

Ответ: Е(у)=[-4; 5).