Question

Умоляю помогите решить задание.

Answer 1

касательные параллельны оси абсцисс или совпадают с ней  в тех точках, где производная функции равна нулю.
Найдем производную, приравняем ее к нулю и получим ответ.
y '(x) =1/2 *(-sinx) *2 + 1 = - sin x + 1;
 y '(x) =0;⇒
 - sin x + 1 =0;
 sin x = 1;
x = pi/2 + 2pi*k;     k∈Z

Answer 2

Значение производной от заданной функции в точке х0 выражает угловой коэффициент в уравнении касательной в этой точке. Если касательная параллельна оси Ох, то угловой коэффициент равен 0.
Находим производную: y'=-sin(2x)-1. -sin(2x)-1=0=>x=-1/4*pi+pi*n.
Значение функции в этой точке: y(-1/4*pi)=1/2*cos(2*(-1/4*pi))-(-1/4*pi)=1/4*pi.
Общее уравнение касательной: y-y0=f'(x0)(x-x0)=>y-1/4*pi=0*(x+1/4*pi)=>
y=1/4*pi. Учитывая период, получим y=1/4*pi+pi*n.
Даю графики, где n=-2;-1;0;1