Question

x^3+3x^2-4=0 найти корни уравнения

Answer 1

Ну можно 1 корень подобрать. Для упрощения: все целые корни уравнения должны являтся делителями свободного коэффициента(конечно если a=1). Так вот один корень это 1. Теперь можно вынести за скобки x-1. Делим столбиком x^3+3x^2-4 на x-1 получаем (x-1)(x^2+4x+4)=(x-1)(x+2)^2. Отсюда ясно что второй корень уравнения это x=-2.Всего 2 корня 1 и -2.

Можно еще так решить:

$x^3+3x^2-4=x^3-x^2+4x^2-4=x^2(x-1)+4(x^2-1)=$

$=x^2(x-1)+4(x-1)(x+1)=(x-1)(x^2+4x+4)=(x-1)(x+2)^2$

Ну тоже видно 2 корня x=1 и x=-2