Question

Решите пожалуйста  задачу
Сумма десяти членов геометрической прогрессии рана 64,
произведение первого и десятого членов равно 16.Найдите сумму чисел,обратных членам этой геометрической прогрессии.

Answer 1

Дано:$S _{10}= frac{b _{1}(1-q ^{10}) }{1-q}$
$64= frac{b _{1}(1-q ^{10} ) }{(1-q)} Rightarrow64(1-q)=b _{1}(1-q ^{10})$
$b _{1}cdot b _{10}=16Rightarrow b _{1} cdot b _{1} cdot q ^{9} =16$
================
Найти
$S= frac{1}{b _{1} }+ frac{1}{b _{1}q }+ ...+ frac{1}{b _{1}cdot q ^{9} } = frac{1}{b _{1} }+ frac{1}{b _{1} } cdot frac{1}{q}+...+ frac{1}{b _{1} }cdot (frac{1}{q}) ^{9}= \ = frac{ frac{1}{b _{1} }(1- (frac{1}{q}) ^{10}) }{1- frac{1}{q} }= frac{(q ^{10}-1)cdot q }{b_{1}cdot(q-1)cdot q^{10} }$
$S= frac{64}{b _{1}cdot b _{1}cdot q ^{9} }= frac{64}{16}=4$