Question

Петя сбегает с 4 этаж на первый на 2 секунды быстрее,чем мама едет на лифте.мама едет на лифте с 4 этажа на первй на 2 секунды быстрее,чем петя сбегает с пятого этажа на первый . за сколько секунд петя сбегает с 4 этажа на первый?

Answer 1

Петя :
Время на 1 лестничный  пролет   t₁ сек.
Первая часть задачи:
Кол-во лестн. пролетов    4-1 = 3  
(т.е.   1) с 4  на 3 эт. ; 2) с 3 на  2 эт.  ; 3) со 2 эт. на 1 эт.)    
Время на  этот путь    3t₁  сек.
Вторая часть задачи :
Кол-во лестн. пролетов  5 -1= 4
Время на этот  путь        4t₁ сек.

Мама на лифте:
Количество этажей (лестн. пролетов)  4 - 1= 3 
Время на  1 этаж     t₂  сек.
Время на  весь путь   3t₂  сек.

Первое уравнение : 3t₂ - 3t₁= 2 
т.к. мама едет дольше, чем Петя ,  на 2 секунды.
Второе уравнение:  4t₁ - 3t₂ = 2
т.к. Петя бежит  дольше , чем едет мама, на 2 секунды.

Система уравнений:
{3t₂-3t₁=2          ⇒ t₂=( 2+3t₁)/3
{4t₁-3t₂=2
Метод сложения:
3t₂-3t₁+4t₁-3t₂= 2+2
t₁=4  (сек.) на 1 лестничный пролет  у Пети
3*4 = 12 (сек.)  на  путь Пети с  4 этажа на 1-й.
Проверим: 
t₂= (2+3*4)/3 = 14/3 = 4  2/3  (сек.) на 1 этаж  у мамы на лифте
3*4  2/3   - 3 * 4 =  14  - 12 =  2 (сек.) быстрее Петя в 1-м случае
4*4   - 3*  4  2/3 = 16 - 14 = 2 (сек.) быстрее мама во 2-м случае

Ответ: за 12 секунд Петя сбегает с четвертого  этажа на первый.