Question

Определить промежуток знакопостоянства функции:f(x)=(x-1)(x+2)/(x-3)(x+4),помогите пожалуйста..

Answer 1

$displaystyle f(x)=dfrac{(x-1)(x+2)}{(x-3)(x+4)}$

По рисунку внизу мы можем определить промежутки знакопостоянства функции (когда знак не меняется).

f(x)>0: x∈(-∞;-4)∪(-2;1)∪(3;+∞).

f(x)<0: x∈(-4;-2)∪(1;3).

Про рисунок (метод интервалов):

Выражение должно быть разложено на множители, так и есть. На координатной прямой отмечаем точки в которых множители дроби обращаются в ноль: (x-1)=0 ⇒ x=1; (x+2)=0 ⇒ x= -2 ... Выкалываем точки в которых знаменатель равен нулю т.к. на ноль делить нельзя. Знак перед дробью положительный, поэтому на правом интервале функция будет иметь положительное значение (+). Далее справа на лево чередуем знаки ±, когда переходим на новый интервал. (-) это отрицательные значения.