Question

Прямые AC и BD не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются

Answer 1

1) AC || BD, так как они не лежат на одной плоскости и не пересекаются. Докажем что AC||CD. Проведем секущую e. Пусть при пересечении прямых AC и BD секущей e сумма односторонних углов (1.4) равна 180 градусов. Угол 1 + угол 4 = 180.
Так как углы 3 и четыре смежные, то их сумма равна 180 градусов, поэтому прямые AC и BD параллельны. 
2)  Прямые AC и BD уже пересечены секущими AC и BD. AC пересекает AB под прямым углом, также BD пересекает CD под прямым углом (в данном случае). Сумма односторонних углов (2 и 4) равна 180 градусов. Если при пересечении двух прямых сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.