Question

сколько существует таких натуральных чисел n, что остаток от деления 2003 на n равен 23?

Answer 1

Можно отнять остаток и тогда число должно нацело делится на n.

То есть 1980 делится на n нацело причем n>23 в противном случае остаток от деления не был бы 23.

Разложим на простые множител число 1980=2*2*5*3*3*11=(2^2)*(3^2)*5*11.

Количество множителей найдем по формуле:

(1+k1)(1+k2)... Где k1,k2, это степени делителей в разложении числа на простые множители. Находим (1+2)(1+2)(1+1)(1+1)=3*3*2*2=36 делителей у числа 1980 но нужно отобрать те что больше 23. Делители числа 1980 которые меньше 23 это 1,2,3,4,5,6,9,10,11,12,15,18,20,22 то есть 14 чисел. отнимем от 36-14=22