Question

Найдите все целочисленные значения параметра A , при которых оба корня- целые числа

( a+2)x^2+(2a-1)x+a^2-5a-4=0

Answer 1

Проверить чтобы диксриминант был больше нуляНужно найти чему равны выражения x1+x2 и x1x2 по теореме Виета, и потом сделать условие чтобы оба эти значения были целыми.

x1+x2=-(2a-1)/(a+2)
x1x2=(a^2-5a-4)/(a+2)

Оба выражения целые. Выдели целую часть (подели столбиком числитель на знаменатель). Потом получится

x1+x2=-2+5/(a+2)
x1x2=a-7+10/(a+2)

Значит и 5 должно делится на a+2 и 10 на a+2. Общие делители чисел 5 и 10 это +-1,+-5

a+2=1 => a=-1

a+2=-1 => a=-3

a+2=5 => a=3

a+2=-5 => a=-7

Осталось проверить эти значение на условие что дискриминант больше нуля