Question

Знайдіть периметр ромба,діагональ якого відноситься як 3:4,а площа дорівнює 96 см.квадратних

Answer 1

Дано: АВСD - ромб, S = 96 см², BD = 4x, AC = 3x,
Знайти: Pabcd.
      Решение:
Нехай коефіцієнт пропорційності буде х, тоді діаголналі АС і BD дорівнюють відповідно 3х см і 4х см. Площа ромба - 96 см² 
$S= dfrac{d_1cdot d_2}{2} \ 2S=d_1cdot d_2 \ 2cdot96=3xcdot4x \ 12x^2=192 \ x^2=16 \ x=4$

Коефіцієнт пропорційності 4см, а діаголі тоді будуть - 4х=4*4=16 см і 3х=3*4= 12см.

Діагоналі АС і BD  перетинаються в точці О. Діагоналі ромба рівні, звідси: АО=ОС = АС/2=12/2 = 6см, ВО = OD = BD/2 =16/2 = 8см.
С прямокутного трикутника АОВ:
АО = 6 см, ВО = 8см. 
За т. Піфагора:
$AB^2=AO^2+BO^2 \ AB= sqrt{AO^2+BO^2} = sqrt{6^2+8^2} =10,, cm$
Периметр ромба дорівнює добутку 4 сторін
$P_{abcd}=4a=4cdot10=40,, cm$

Відповідь: 40 см.

Answer 2

в архив