Question

Лосяш загадал трехзначное число и сообщил его крошу и ежику. крош увеличил его на 5, а ежик записал число лосяша в обратном порядке и увеличил полученное число в полтора раза.Оказалось, что Крош и Ежик получили одно число.Найдите его.
Данная задача была на прошедшей олимпиаде, подскажиет пожалуйста ответ.

Answer 1

Трёхзначное число можно представить в виде
100a + 10b + c.

Крош увеличил его на 5 и получил
100a + 10b + c + 5
 
У ёжика получилось
1,5 * (100c + 10b + a) = 150c + 15b + 1,5a.

Вот и решаем уравнение:
100a + 10b + c + 5 = 150c + 15b + 1,5a
149c + 5b = 98,5a + 5

Так как число целое, то a может быть только чётным, иначе получится дробное число в правой части. Давайте рассмотрим все варианты:
a = 2: 149c + 5b = 202 - нет решения в целых числах
a = 4: 149c + 5b = 399 - нет решения в целых числах, таких, что c < 10, b < 10
a = 6: 149c + 5b = 596 - есть решение: с = 4, b = 0

Итак, искомое число: 604.