Question

Знайдіть площу ромба зі стороною 10 см, якщо сума його діагоналей дорівнює 28 см.

Answer 1

ABCD - ромб, АВ=10
діагоналі АС і ВС в точці перетину О діляться навпіл і перетинаються під кутом 90, АО=СО=1/2АС, ВО=DО=1/2ВD, АС+ВД=28, 2АО+2ВО=28, АО+ВО=14, АО=14-ВО.
 трикутник АВО прямокутний
 АВ²=АО²+ВО²
100=196-28*ВО², ВО²-14ВО+48=0
 ВО=(14+-√(196-192))/2=(14+-2)/2
ВО=6 тоді АО=8, ВD=2*ВО=2*6=12, АС=2*8=16
площа ромба ABCD =АС*ВD/2=16*12/2=96 см²

Відповідь: 96 см²

Answer 2

Пусть дан ромб ABCD,диагонали ромба AD и BC взаимно перпендикулярны  и в точке пересечения О делятся пополам.Т.к.сумма диагоналей равна 28см,то сумма половин равна 14см.Возьмем ВО=х,тогда АО=14-х
ВО²+АО²=АВ²
х²+(14-х)²=100
х²+196-28х+х²-100=0
2х²-28х+96=0
х²-14х+48=0
х1+х2=14 и х1*х2=48
х1=6 и х2=8⇒одна из диагоналей равна 12см,а другая 16см
S=BD*AC/2=12*16/2=6*16=96cм²