Question

При каких значениях а один из корней уравнения $x^{2} -2(a+1)x+4a+1=0$ меньше 1, а другой- больше 1?

Answer 1

Для того, чтобы число d было расположено между корнями квадратного трёхчлена, необходимо и достаточно выполнение условий на рисунке (см. вложение). Так как у нас коэффициент при x^2 положителен и равен 1, то достаточно выполнение условия f(x) < 0. Решаем:
$1^2-2(a+1)*1+4a+1<0\1-2a-2+4a+1<0\2a<0\a<0$

Answer 2

1)D>0⇒4(a+1)²-4(4a+1)=4a²+8a+4-16a-4=4a²-8a=4a(a-2)>0
a=0  a=2
       +              _          +
_________________________
               0            2
a<0 , a>2
2)Т.к.a>0⇒f(x)<0
1-2(a+1)+4+1<0
1-2a-2+4a+1<0
2a<0
a<0
Общее a<0⇒a∈(-∞;0)
a>2