Question

Методом интервалов решить неравенство:
1) (x+1) (x-4)$leq$ 0
2) $frac{x+6}{x-10} geq 0$

Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение:
1) $sqrt{-3x^2 + x + 4}$

Answer 1

1) $(x+1)(x-4) leq 0$
$(x+1)(x-4)=0$
$x=-1$
$x=4$
При x≤-1 - функция положительная
При -1≤x≤4 - функция отрицательная
При x≥4 - функция положительная
выбираем те интервалы, где функция положительная (неотрицательная) - это x≤-1 и x≥4
Ответ: x∈(-бесконечность; -1]U[4; +бесконечность)

2) $frac{x+6}{x-10} geq 0$
$x=-6, x neq 10$
При x≤-6 - функция положительная
При -6≤x<10 - функция отрицательная
При x>10 - функция положительная
выбираем те интервалы, где функция положительная (неотрицательная):
x∈(-бесконечность; -6]U(10; +бесконечность)

3) подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$-3x^{2}+x+4 geq 0$
$3x^{2}-x-4 leq 0$
$3x^{2}-x-4=0, D=1+4*4*3=49>0$
$x_{1}= frac{1+7}{6}=frac{8}{6}=frac{4}{3}$
$x_{2}= frac{1-7}{6}=-1$
-1≤x≤4/3