Question

Используя простейшие преобразования, постройте график функций: y=^x + 4, y=^x - 3, y=2^x + 1.

Answer 1

Приведены показательные функции, допустим у первых двух основание такое же как и у третьей функции.

$f(x)=2^x$

Основание больше больше 1, поэтому функция будет возрастающей. Пересечёт ось Оу в точке: (0;2^0) --> (0;1)

Ось абсцисс является горизонтальной асимптотой т.к. это показательная функция.

Теперь простейшие преобразования.

1. y=2ˣ +4 графиком этой функции будет график f(x) который сдвинут вверх на 4, т.к. к каждому значению f(x) мы прибавили 4,

значит E(y)=(0+4;+∞)=(4;+∞)

2. y=2ˣ -3 графиком этой функции будет график f(x) который сдвинут вниз на 3, т.к. от каждого значения f(x) мы отняли 3,

значит E(y)=(0-3;+∞)=(-3;+∞)

3. y=2ˣ +1 графиком этой функции будет график f(x) который сдвинут вверх на 1, т.к. к каждому значению f(x) мы прибавили 1,

значит E(y)=(0+1;+∞)=(1;+∞)

Смотри графики внизу.

Комментарий: на графике я тем же цветом обозначил горизонтальные асимптоты к функция соответствующего цвета.